无限猴子原理 无限猴子定理是悖论吗

“如果用无限制猴子在无限的空间里让它们无限地敲击键盘，总有一天会打出来一本《哈姆雷特》！”这句话你信吗？而这个“无限猴子定理”来自E.波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子，是不是看起来理由满满的很充分的样子？但无论怎么想，还是觉得这件事成功的概率微乎其微。

而“无限猴子定理”其实是“无线”感念的经典代表：有无限只猴子用无限的时间会打出某篇文章。但这里出现了两件无限的食物叠加：一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章；而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。

把猴子放在打印机前让其不停歇地敲击键盘，它最终怎么样都能打出一部完整的《哈姆雷特》且一字不差。其实从理论上来看，这样的猜想成立是没有问题的，但在现实生活中，这样的理论就算用头发想也知道不太可能成立吧？即如果没有任何时间限制时间达到无限，无限猴子定理在数学概率上都会有发生的可能。

而在1929年，英国物理学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿却坚信：“如果许多猴子任意敲打打字机键，最终可能会写出大英博物馆所有的书”。书可以看作是字母组合，大英博物馆所有书作为有限集是包含在字母组合这个无限集之中的。有限集在无限集中出现概率不为零，而问题在于“字母组合”和“许多猴子任意敲打打字机键”两个无限集是否等价？

如果这些猴子都打出同样而且重复的东西，能打出现大英博物馆所有书吗？如果说没有条件可以保证猴子都打出同样而且重复东西，那么有条件可以保证猴子打出东西的不是同样而且不重复吗？

显然爱丁顿没有认识到静态无限集和动态无限集差别，而是直接将二者划等号，所以他认为可以从大英博物馆所有书在字母组合中出现概率不为零，想当然地得出“如果许多猴子任意敲打打字机键，最终可能会写出大英博物馆所有的书”的错误结论，而实际上二者不等价。

因为不限制时间，所以在键盘上瞎按的猴子也有可能打出正儿八经的单词，而这样一直不停歇地乱按下去，猴子连续或不连续打出一本著作，虽然常理认为不可能，但理论上不代表不成立啊！但这并没有阻止某些人的尝试：2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗而是只打出了5页几乎完全是字母"S"的纸。